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读研究生的第一年，丘成桐初试身手，便解决了微分几何中一个有关负曲率流形基本群的结构问题，事后他才知道这就是微分几何中着名的沃尔夫猜想。
这一点颇像米尔诺（milnor）把扭结理论里的猜想当成家庭作业完成一样。
为了解决卡拉比猜想，他需要系统地创建和发展流形上的非线性分析，特别是monge-Ampere方程的理论、方法与技巧。
基本群是拓朴上的概念，基本上考虑的是从定点出发的所有回圈，并将可互相形变的回圈视为等价。
普莱斯曼定理说，负曲率流形的基本群中，任两个可交换的元素，皆能写成某元素的自乘。
这个结果很引人入胜，我试着推广普莱斯曼的结果，想看看如果空间曲率非正，结果又是如何？
这是我平生第一次将空间的曲率（精确的几何描述）和比较粗糙、只留意形态特征的数学理论（称为拓朴学）联系起来。
读研究生的第一年，丘成桐初试身手，便解决了微分几何中一个有关负曲率流形基本群的结构问题，事后他才知道这就是微分几何中着名的沃尔夫猜想。
这一点颇像米尔诺（milnor）把扭结理论里的猜想当成家庭作业完成一样。
为了解决卡拉比猜想，他需要系统地创建和发展流形上的非线性分析，特别是monge-Ampere方程的理论、方法与技巧。
基本群是拓朴上的概念，基本上考虑的是从定点出发的所有回圈，并将可互相形变的回圈视为等价。
普莱斯曼定理说，负曲率流形的基本群中，任两个可交换的元素，皆能写成某元素的自乘。
这个结果很引人入胜，我试着推广普莱斯曼的结果，想看看如果空间曲率非正，结果又是如何？
这是我平生第一次将空间的曲率（精确的几何描述）和比较粗糙、只留意形态特征的数学理论（称为拓朴学）联系起来。