第二十七章 消失的1铜币
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期间，维斯过来汇报了防风羊圈的工作进度，那边总算完工了。
匀薇点燃了纯松脂蜡烛和掺了草木灰的蜡烛，打算观察一下效果。
夜里莉莉丝又来了。
她是来给匀薇送新书的。昨天晚上的那本书，莉莉丝看得出来匀薇并不感兴趣。
“小姐，这本书您应该会喜欢。”莉莉丝把新书搁在桌面上。
匀薇听着，倒是来了点兴趣。能让莉莉丝这么笃定，她也有点好奇了。
匀薇接过那本书翻了翻。
纸张比上一本厚实，手抄体的数字密密麻麻排满页。
页边还有前主人留下的批注，字迹潦草，看得出是个数学爱好者。
她随手翻到中间一页，目光扫了几行，忽然停住了。
上面用细密的字母写了一道题，看起来像某种绕来绕去的算账陷阱。
匀薇读完一遍，觉得奇怪又读了一遍，嘴角慢慢翘了起来。
“这道题倒是有意思。”她嘀咕了一句。
莉莉丝蹲在火塘边添柴，听见声音偏过头：“什么题？”
为了方便照顾匀薇，莉莉丝每天都会过来帮忙。
匀薇把书页转过来朝向莉莉丝，烛光照着纸面，把那几行字照得清清楚楚。
她简要地转述了一遍：
三个人住进一家小酒馆，一间房30铜币，三人每人出10铜币，凑够30交给商人。
商人说今天优惠，只收25铜币，拿出5铜币让奴隶退还给三人。
奴隶起了心思，偷偷藏起2铜币，只把剩下的3铜币分给三人，每人分到1铜币。
问：为什么少了1铜币？
莉莉丝听完，手指下意识地掰着数，过了片刻她眉头拧起来。
“不对啊，”莉莉丝说，“三个人每人付10铜币就是30铜币，退回来3铜币就是27铜币。”
“奴隶藏了2铜币……27铜币加2铜币是29铜币，那还少1铜币。小姐，那1铜币去哪了？”
匀薇：“莉莉丝，你再想想。”
莉莉丝的手指在膝盖上划来划去，还是算不对。
她抬起头，脸上的困惑更深：“我想不明白。”
“明明每个人都付了9铜币，那实际开支就是27铜币。奴隶藏了2铜币，怎么就少了1铜币呢？是不是这本书印错了？”
匀薇忍不住笑出了声。
她翻开巴尔克带回来的那叠羊皮纸，抽出一张铺在桌上。
她拧开铁胆墨水瓶，用羽毛笔蘸了一下，笔尖在纸面上写。
“莉莉丝，你算的步骤没错，但你漏了一个最关键的东西。”
匀薇把算式写清楚，笔尖点了点第一个等式：“三人实际花了27铜币没错，但这27铜币去了哪？”
“商人收了25铜币，奴隶藏了2铜币，加起来正好27。你把27再加一次奴隶藏的那2铜币，等于把这2铜币算了两遍。”
这样算，当然永远少了1铜币。
“要凑回30铜币，应该拿他们花掉的27铜币，加上退到他们手里的3铜币，这才是初始的30铜币。”
“这道题的关键在于根本不用加奴隶的2铜币，因为那2铜币已经算在这27铜币里面了。”
莉莉丝惊呼：“原来是这样！那2铜币算了两遍……所以根本就没有少1铜币，是算账的人故意绕了弯子。”
匀薇点头，把羽毛笔搁回墨水瓶口，铁胆墨水在笔尖凝了一小滴，慢慢渗进笔杆的羽毛管里。
“写这本书的人大概就是想让人钻那个弯子。”
“你看第一遍的时候顺着他的思路走，怎么算都少1铜币，实际上是他把你的思路带偏了。”
莉莉丝把羊皮纸捧起来又看了一遍，嘴角不自觉地扬起来。
她抬头看向匀薇，眼神里多了一点亮晶晶的东西：“小姐，您怎么一下子就能看出来？”
当然是因为从小饱受数学的摧残，已经练出来了！
她没把这话说出来，只笑了笑：“多练练就会了。”
莉莉丝认真地点了点头。
她犹豫了一下才开口：“不过小姐，那2铜币不能重复加我是懂了，但我还是不太明白，为什么算账的时候要分成两拨来算？”
匀薇想了想，伸手把巴尔克昨天回来时交给她的一张记账纸抽出来。
那上面记着这天卖下水的账目，数字写得歪歪扭扭，但项目列得还算清楚。
匀薇把纸摊开让莉莉丝看。
“你瞧，卖下水收了九金币，扣掉香料的成本还剩六金币。这些钱最后去了三个地方：玛莎她们的分成、交给我的收益、留在我手里的下一批成本。”
“你要是把分成和我的收益加在一起，再扣一次原料成本，数目就对不上。”
“此时我们分开计算，我赚了多少、玛莎她们分了多少、账上还剩多少，每一笔都能对上。”
总量是守恒的。总支出＝总收款，铜币的总数不会凭空增减。
错误算法混淆了支出内部构成和剩余资金，把包含关系的数字重复相加，违背了收支分类的基本逻辑。
我们也可以用最简单的数学关系来看这道题。
27铜币是一个整体集合，内部包含商人的25铜币、奴隶手中的2铜币。
奴隶手中的2铜币是27铜币的子集，子集不能和父集相加去还原原始总铜币数。
这是属于集合的逻辑错误。
莉莉丝趴在桌边，目光在记账纸和地上的圈圈之间来回游移。
过了好一会儿，莉莉丝抬起头，眼睛亮得惊人。
匀薇赞赏般点了点头，把羊皮纸和记账纸都收起来搁到一旁。
“道理通了就好。以后你帮我看账目的时候，记得先分清楚类别。”
莉莉丝愣了一下，耳朵尖慢慢红起来。“小姐，您是说……以后要我管账？”
“迟早的事。”匀薇说，“村里的事情越来越多，巴尔克要跑镇上卖货，维斯要管工事，我一个人看不过来。”
原本巴尔克是要做带队修建庄园的工头的，考虑到村子里没人的驾车经验比他更好，就换成了埃迪做工头。
现在，正好可以培养一下莉莉丝算账的能力，她也能省点事。
“莉莉丝，你本来就识字，算数底子也不差，多练练就能上手。”
【检测到潜在人才：莉莉丝（识字率80%，算术基础提升为60%，忠诚度90）。】
匀薇勾唇一笑，“莉莉丝，你很有天赋，不要浪费。”
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匀薇点燃了纯松脂蜡烛和掺了草木灰的蜡烛，打算观察一下效果。
夜里莉莉丝又来了。
她是来给匀薇送新书的。昨天晚上的那本书，莉莉丝看得出来匀薇并不感兴趣。
“小姐，这本书您应该会喜欢。”莉莉丝把新书搁在桌面上。
匀薇听着，倒是来了点兴趣。能让莉莉丝这么笃定，她也有点好奇了。
匀薇接过那本书翻了翻。
纸张比上一本厚实，手抄体的数字密密麻麻排满页。
页边还有前主人留下的批注，字迹潦草，看得出是个数学爱好者。
她随手翻到中间一页，目光扫了几行，忽然停住了。
上面用细密的字母写了一道题，看起来像某种绕来绕去的算账陷阱。
匀薇读完一遍，觉得奇怪又读了一遍，嘴角慢慢翘了起来。
“这道题倒是有意思。”她嘀咕了一句。
莉莉丝蹲在火塘边添柴，听见声音偏过头：“什么题？”
为了方便照顾匀薇，莉莉丝每天都会过来帮忙。
匀薇把书页转过来朝向莉莉丝，烛光照着纸面，把那几行字照得清清楚楚。
她简要地转述了一遍：
三个人住进一家小酒馆，一间房30铜币，三人每人出10铜币，凑够30交给商人。
商人说今天优惠，只收25铜币，拿出5铜币让奴隶退还给三人。
奴隶起了心思，偷偷藏起2铜币，只把剩下的3铜币分给三人，每人分到1铜币。
问：为什么少了1铜币？
莉莉丝听完，手指下意识地掰着数，过了片刻她眉头拧起来。
“不对啊，”莉莉丝说，“三个人每人付10铜币就是30铜币，退回来3铜币就是27铜币。”
“奴隶藏了2铜币……27铜币加2铜币是29铜币，那还少1铜币。小姐，那1铜币去哪了？”
匀薇：“莉莉丝，你再想想。”
莉莉丝的手指在膝盖上划来划去，还是算不对。
她抬起头，脸上的困惑更深：“我想不明白。”
“明明每个人都付了9铜币，那实际开支就是27铜币。奴隶藏了2铜币，怎么就少了1铜币呢？是不是这本书印错了？”
匀薇忍不住笑出了声。
她翻开巴尔克带回来的那叠羊皮纸，抽出一张铺在桌上。
她拧开铁胆墨水瓶，用羽毛笔蘸了一下，笔尖在纸面上写。
“莉莉丝，你算的步骤没错，但你漏了一个最关键的东西。”
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“商人收了25铜币，奴隶藏了2铜币，加起来正好27。你把27再加一次奴隶藏的那2铜币，等于把这2铜币算了两遍。”
这样算，当然永远少了1铜币。
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27铜币是一个整体集合，内部包含商人的25铜币、奴隶手中的2铜币。
奴隶手中的2铜币是27铜币的子集，子集不能和父集相加去还原原始总铜币数。
这是属于集合的逻辑错误。
莉莉丝趴在桌边，目光在记账纸和地上的圈圈之间来回游移。
过了好一会儿，莉莉丝抬起头，眼睛亮得惊人。
匀薇赞赏般点了点头，把羊皮纸和记账纸都收起来搁到一旁。
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莉莉丝愣了一下，耳朵尖慢慢红起来。“小姐，您是说……以后要我管账？”
“迟早的事。”匀薇说，“村里的事情越来越多，巴尔克要跑镇上卖货，维斯要管工事，我一个人看不过来。”
原本巴尔克是要做带队修建庄园的工头的，考虑到村子里没人的驾车经验比他更好，就换成了埃迪做工头。
现在，正好可以培养一下莉莉丝算账的能力，她也能省点事。
“莉莉丝，你本来就识字，算数底子也不差，多练练就能上手。”
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