第394章 抽象代数继续发威
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李淳风那一声“心服口服”，掷地有声，砸得太极殿里鸦雀无声。
高自在这一套组合拳，直接把大唐第一神算打得道心崩塌，重塑三观。
这效果，杠杠的。
他正准备把那张写满抽象代数的纸收起来，当传家宝供着，以后跟孙子吹牛用。
可李淳风接下来的动作，让他愣住了。
只见这位道长非但没有半分颓丧，反而双眼放光，脸上是一种近乎狂热的求知欲。
那感觉，活脱脱一个学霸发现了新大陆。
“高都督，贫道……还有一问！”李淳风再次躬身行礼，这次的态度，已经不是同僚切磋，而是学生请教了。
“北魏张丘建算经中，有一传世难题，贫道思索多年，仅得一解，却不知其法之根本。今日得见都督神算，还望都督不吝赐教，为我解惑！”
高自在心里咯噔一下。还有？
大哥，差不多得了啊，再比下去我这点存货都要被你掏空了。
他面上不动声色，一副高人风范。
“讲。”
“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”
百钱买百鸡。
高自在一听，差点没绷住。
我丢，这不是开始折磨人的经典不定方程问题吗？
他迅速在脑子里过了一遍。
设鸡翁x只，鸡母y只，鸡雏z只。那么方程就是两个：x + y + z = 100；5x + 3y + z\/3 = 100。
一个三元一次不定方程组。
这玩意儿的解可不止一个。
老李头说他只求出了一解，看来是用穷举法硬凑出来的。
高自在心里有了底，脸上的表情也愈发欠揍。
“此题……倒也有几分趣味。”他慢悠悠地评价道。
满朝文武的cpU已经彻底过载了。
刚才那个“物不知其数”都已经是千古难题了，现在这个听起来更复杂，又是鸡又是钱的，高都督居然还说“有几分趣味”？
这是人话吗？李世民兴奋地搓了搓手，身体往前倾得更厉害了。
继续，继续，朕的瓜子汽水都准备好了！
“不过，”高自在话锋一转，熟悉的开场白又来了，
“老规矩。”他扫视了一圈已经麻木的百官，露出了恶魔般的微笑。
“用最复杂的理论，解最基础的问题，方能彰显我等的……学术追求。”
他重新走回案几前，拿起笔，感觉自己像个即将上台表演的艺术家。
“陛下，诸位同僚，刚才的线性代数和基础抽象代数，都只是热身。”高自在清了清嗓子。
“接下来，我要展示的，是如何运用系统化的代数理论，来处理多元不定方程。大家看好了，这波操作，我称之为降维打击。”
他提笔在纸上写下方程组。x + y + z = 1005x + 3y + z\/3 = 100
“首先，第一步，形式化建模与方程转化。”高自在嘴里念念有词，手下不停。
“为了方便计算，我们将第二个方程中的分数处理掉，整个方程乘以三，得到：十五x加九y加z等于三百。”
“现在我们有两个方程，三个未知数。很明显，这是一个不定方程组。”
“接下来，我要做的，是进行方程降维，从三元转化为二元。这是基于线性空间消元的思想。”
他用第二个新方程减去第一个方程。
“（十五x加九y加z）减去（x加y加z），等于三百减去一百。”
“得到，十四x加八y等于二百。”
“两边同时除以二，得到最终的二元关系式：七x加四y等于一百。”
整个过程行云流水，百官们虽然看不懂，但感觉异常流畅。
李淳风站在一旁，手里的拂尘都快被他自己薅秃了。
原来……原来可以这样！将三个数的关系，转化为两个数的关系！这思路，简直是开天辟地！
“好了，现在问题简化了。”高自在吹了吹墨迹，
“变成求解七x加四y等于一百的正整数解。”
“当然，你们可以用凑的方法，一个一个试。但那是凡人的做法。”
他一脸鄙夷。
“我们要用更高级的更复杂的，基于数论与抽象代数的理论求解。”
他开始在纸上疯狂书写。
“第一步，判定解的存在性。根据贝祖定理，当且仅当x和y系数的最大公约数能够整除常数项时，方程有整数解。七和四互质，最大公约数是一，一能整除一百。所以，解是存在的。”
“第二步，求方程的特解。这里还是用到那个叫‘扩展欧几里得算法’的小工具……算了，过程不重要，你们只需要知道，我能用它找到一组特殊的解。”
他装模作样地划拉了几下，然后写下。
“易得，当x等于四时，七乘以四等于二十八。一百减去二十八等于七十二。七十二除以四等于十八。所以，我们得到一组特解：x等于四，y等于十八。”
“第三步，求方程的通解。根据不定方程的通解公式，我们可以得到参数化的通解表达式。”
他笔走龙蛇。x = 4 + 4ky = 18 - 7k（其中k为整数）
“好了，核心步骤完成了。”高自在活动了一下手腕，
“现在，我们把这个解带回最初的设定里。”
“第四步，筛选正整数解。”
“我们知道，鸡翁、鸡母、鸡雏的数量都必须是大于零的整数。”
“所以，x大于零，y大于零，z也大于零。”
“x等于四加四k，要大于零，则k必须大于负一。”
“y等于十八减七k，要大于零，则七k必须小于十八，k必须小于二点五七……”
“z等于一百减x减y，代入通解，z等于一百减（四加四k）减（十八减七k），等于七十八加三k。z要大于零，则k必须大于负二十六。”
“综合以上，整数k的取值范围是，大于负一，且小于二点五七。那么，k可以取的值就有……”高自在故意停顿了一下，卖了个关子。
“零，一，二。三个值。”
哗！满朝文武虽然听得云里雾里，但他们听懂了最后一句。
三个值？难道说，这题有三个答案？
“最后一步，验证并确定所有有效解。”高自在的笔尖在纸上点出最终的答案。
“当k等于零时，鸡翁x等于四，鸡母y等于十八，鸡雏z等于七十八。”
“当k等于一时，鸡翁x等于八，鸡母y等于十一，鸡雏z等于八十一。”
“当k等于二时，鸡翁x等于十二，鸡母y等于四，鸡雏z等于八十四。”
啪。他将笔扔在案几上，拿起那张写满了推演过程的纸，缓缓举起。
“李监正，这三个答案，便是此题的所有正整数解。还请……斧正。”
李淳风整个人都僵住了。他颤抖着走上前，接过那张纸，仿佛捧着什么绝世珍宝。
他看不懂那些参数和k，但他看得懂最后的答案。
他迅速拿起算筹，开始验算第一个答案。
四只鸡翁，二十钱。
十八只鸡母，五十四钱。
七十八只鸡雏，二十六钱。二十加五十四加二十六，等于一百钱！
四加十八加七十八，等于一百只！分毫不差！
他又去验算第二个，第三个……全都分毫不差！
高自在看着他那副魔怔的样子，心里却在疯狂冒汗。
淦！不定方程是真的难搞，要不是老子基础扎实，今天就要在这装逼翻车了。
又是参数化，又是不等式约束，还要验证同余……这一套下来，他感觉自己的脑细胞死了一大片。
这辈子都不想再碰抽象代数和数论了，太特么抽象了，简直是精神内耗。
就在这时，李淳风突然做出了一个让所有人惊掉下巴的举动。
他将那张写满答案的纸郑重地叠好，揣进怀里。
然后，对着高自在，双膝跪地，行了一个拜师大礼。
“大道在上！弟子李淳风，今日得闻真学，恳请高都督收我为徒，传我无上算学！”
整个太极殿，死寂。
李世民手里的瓜子，都掉了一地。
李淳风那一声“心服口服”，掷地有声，砸得太极殿里鸦雀无声。
高自在这一套组合拳，直接把大唐第一神算打得道心崩塌，重塑三观。
这效果，杠杠的。
他正准备把那张写满抽象代数的纸收起来，当传家宝供着，以后跟孙子吹牛用。
可李淳风接下来的动作，让他愣住了。
只见这位道长非但没有半分颓丧，反而双眼放光，脸上是一种近乎狂热的求知欲。
那感觉，活脱脱一个学霸发现了新大陆。
“高都督，贫道……还有一问！”李淳风再次躬身行礼，这次的态度，已经不是同僚切磋，而是学生请教了。
“北魏张丘建算经中，有一传世难题，贫道思索多年，仅得一解，却不知其法之根本。今日得见都督神算，还望都督不吝赐教，为我解惑！”
高自在心里咯噔一下。还有？
大哥，差不多得了啊，再比下去我这点存货都要被你掏空了。
他面上不动声色，一副高人风范。
“讲。”
“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”
百钱买百鸡。
高自在一听，差点没绷住。
我丢，这不是开始折磨人的经典不定方程问题吗？
他迅速在脑子里过了一遍。
设鸡翁x只，鸡母y只，鸡雏z只。那么方程就是两个：x + y + z = 100；5x + 3y + z\/3 = 100。
一个三元一次不定方程组。
这玩意儿的解可不止一个。
老李头说他只求出了一解，看来是用穷举法硬凑出来的。
高自在心里有了底，脸上的表情也愈发欠揍。
“此题……倒也有几分趣味。”他慢悠悠地评价道。
满朝文武的cpU已经彻底过载了。
刚才那个“物不知其数”都已经是千古难题了，现在这个听起来更复杂，又是鸡又是钱的，高都督居然还说“有几分趣味”？
这是人话吗？李世民兴奋地搓了搓手，身体往前倾得更厉害了。
继续，继续，朕的瓜子汽水都准备好了！
“不过，”高自在话锋一转，熟悉的开场白又来了，
“老规矩。”他扫视了一圈已经麻木的百官，露出了恶魔般的微笑。
“用最复杂的理论，解最基础的问题，方能彰显我等的……学术追求。”
他重新走回案几前，拿起笔，感觉自己像个即将上台表演的艺术家。
“陛下，诸位同僚，刚才的线性代数和基础抽象代数，都只是热身。”高自在清了清嗓子。
“接下来，我要展示的，是如何运用系统化的代数理论，来处理多元不定方程。大家看好了，这波操作，我称之为降维打击。”
他提笔在纸上写下方程组。x + y + z = 1005x + 3y + z\/3 = 100
“首先，第一步，形式化建模与方程转化。”高自在嘴里念念有词，手下不停。
“为了方便计算，我们将第二个方程中的分数处理掉，整个方程乘以三，得到：十五x加九y加z等于三百。”
“现在我们有两个方程，三个未知数。很明显，这是一个不定方程组。”
“接下来，我要做的，是进行方程降维，从三元转化为二元。这是基于线性空间消元的思想。”
他用第二个新方程减去第一个方程。
“（十五x加九y加z）减去（x加y加z），等于三百减去一百。”
“得到，十四x加八y等于二百。”
“两边同时除以二，得到最终的二元关系式：七x加四y等于一百。”
整个过程行云流水，百官们虽然看不懂，但感觉异常流畅。
李淳风站在一旁，手里的拂尘都快被他自己薅秃了。
原来……原来可以这样！将三个数的关系，转化为两个数的关系！这思路，简直是开天辟地！
“好了，现在问题简化了。”高自在吹了吹墨迹，
“变成求解七x加四y等于一百的正整数解。”
“当然，你们可以用凑的方法，一个一个试。但那是凡人的做法。”
他一脸鄙夷。
“我们要用更高级的更复杂的，基于数论与抽象代数的理论求解。”
他开始在纸上疯狂书写。
“第一步，判定解的存在性。根据贝祖定理，当且仅当x和y系数的最大公约数能够整除常数项时，方程有整数解。七和四互质，最大公约数是一，一能整除一百。所以，解是存在的。”
“第二步，求方程的特解。这里还是用到那个叫‘扩展欧几里得算法’的小工具……算了，过程不重要，你们只需要知道，我能用它找到一组特殊的解。”
他装模作样地划拉了几下，然后写下。
“易得，当x等于四时，七乘以四等于二十八。一百减去二十八等于七十二。七十二除以四等于十八。所以，我们得到一组特解：x等于四，y等于十八。”
“第三步，求方程的通解。根据不定方程的通解公式，我们可以得到参数化的通解表达式。”
他笔走龙蛇。x = 4 + 4ky = 18 - 7k（其中k为整数）
“好了，核心步骤完成了。”高自在活动了一下手腕，
“现在，我们把这个解带回最初的设定里。”
“第四步，筛选正整数解。”
“我们知道，鸡翁、鸡母、鸡雏的数量都必须是大于零的整数。”
“所以，x大于零，y大于零，z也大于零。”
“x等于四加四k，要大于零，则k必须大于负一。”
“y等于十八减七k，要大于零，则七k必须小于十八，k必须小于二点五七……”
“z等于一百减x减y，代入通解，z等于一百减（四加四k）减（十八减七k），等于七十八加三k。z要大于零，则k必须大于负二十六。”
“综合以上，整数k的取值范围是，大于负一，且小于二点五七。那么，k可以取的值就有……”高自在故意停顿了一下，卖了个关子。
“零，一，二。三个值。”
哗！满朝文武虽然听得云里雾里，但他们听懂了最后一句。
三个值？难道说，这题有三个答案？
“最后一步，验证并确定所有有效解。”高自在的笔尖在纸上点出最终的答案。
“当k等于零时，鸡翁x等于四，鸡母y等于十八，鸡雏z等于七十八。”
“当k等于一时，鸡翁x等于八，鸡母y等于十一，鸡雏z等于八十一。”
“当k等于二时，鸡翁x等于十二，鸡母y等于四，鸡雏z等于八十四。”
啪。他将笔扔在案几上，拿起那张写满了推演过程的纸，缓缓举起。
“李监正，这三个答案，便是此题的所有正整数解。还请……斧正。”
李淳风整个人都僵住了。他颤抖着走上前，接过那张纸，仿佛捧着什么绝世珍宝。
他看不懂那些参数和k，但他看得懂最后的答案。
他迅速拿起算筹，开始验算第一个答案。
四只鸡翁，二十钱。
十八只鸡母，五十四钱。
七十八只鸡雏，二十六钱。二十加五十四加二十六，等于一百钱！
四加十八加七十八，等于一百只！分毫不差！
他又去验算第二个，第三个……全都分毫不差！
高自在看着他那副魔怔的样子，心里却在疯狂冒汗。
淦！不定方程是真的难搞，要不是老子基础扎实，今天就要在这装逼翻车了。
又是参数化，又是不等式约束，还要验证同余……这一套下来，他感觉自己的脑细胞死了一大片。
这辈子都不想再碰抽象代数和数论了，太特么抽象了，简直是精神内耗。
就在这时，李淳风突然做出了一个让所有人惊掉下巴的举动。
他将那张写满答案的纸郑重地叠好，揣进怀里。
然后，对着高自在，双膝跪地，行了一个拜师大礼。
“大道在上！弟子李淳风，今日得闻真学，恳请高都督收我为徒，传我无上算学！”
整个太极殿，死寂。
李世民手里的瓜子，都掉了一地。